삼각비, 삼각함수

삼각비, 삼각함수란 무엇인가?

 

나와 어떤 물체의 위치 사이의 거리를 표현한 것이 삼각비와 삼각함수이다.

 

A(나)와 C(물체)의 위치간 거리를 표현한 것이다.

C에서 내가 있는 위치까지 수직으로 내리면 B가 나온다.

그림에서 보듯이 직각삼각형이 나타난다.

 

이때

A->C 거리 b,

C->B 거리 a,

A->B 거리 c

 

의 길이는 일정한 비율을 가지는 데 이것을 삼각비라 한다.

두 삼각형은 크기가 다르지만 a와 c사이의 각도(θ)가 같다면 각 거리는 동일한 비율을 가지고 있고,

이를 비례식으로 풀면 내가 다른 하나의 직각삼각형의 거리를 몰라도, 하나의 직각삼각형의 거리만 안다면 나머지도 알 수 있게 되는 것이다.

 

하지만 삼각비는 각도(θ)가 0 < 각도(θ) < 90 까지 밖에 표현을 할 수 없다.

 

그래서 그 이상의 각도를 표현하기 위해 삼각함수가 쓰이는 것이다.

 

먼저 용어를 잘 알아야 한다.

 

secant - 원을 자르고 나가는 선을 말한다. sec은 자르다라는 뜻을 가지고 있다.

 

sec45°면 1² + 1² = (√2)² 이 된다. (피타고라스 정리에 의해)따라서 sec45° = √2다.

 

tangent - 원과 닿아있는 선을 말한다. tan,tac = touch란 뜻이다.

 

tan45°면 arc가 45°일때 tangent라인과 만나는 선의 길이란 뜻이다.

따라서 tan45° = 1이다. (반지름이 1(r)인 원이므로)

 

 

sine - 원의 안쪽을 잇는 선을 말한다. sine이란 활줄이라는 뜻이다. arc(각도)를 활이라 본다면 sine은 활의 활줄이 되는 셈이다.

 

sine45° 면 arc가 45°일때 만나는 sine 선의 길이를 말한다.

따라서 sine45° = √2 / 2 이 된다. (두변의 길이가 1인 삼각형이 있다고 할때 빗변은 √2이다. 그거의 반쪽이므로 √2 / 2이 된다.)

 

cosine - co의 sine이란 뜻이다.

co란 (Complementary Angle)을 말한다. 즉 cosine이란 sine + x = 90°가 되는 각을 말하는 것이다.

 

그래서 

sine30° = cos60°

sine45° = cos45°

cos60° = sine30°

가 되는 것이다.

 

cosine45° 는 sine45°와 같으므로

cosine45° = √2 / 2 이 된다.

 

이 개념만 이해하면 삼각함수 공식은 쉽게 알 수 있다.

 

 

 

출처 :https://www.youtube.com/watch?v=L8H3oOVCMIE&list=RDCMUCufMvGtKg2hoTs0h1Ti5cxg&index=1