수학-벡터

벡터란 무엇인가?

- 크기와 방향을 같이 갖는 양을 표현하는 것을 벡터라 한다.

크기만 표현한 것은 스칼라 라고 한다.

 

단위벡터

- 벡터의 크기가 1인 경우를 단위 벡터라 한다.

단위 벡터는 방향을 나타내는데 조금 더 집중하고 있다라고 이해하면 된다.

 

0벡터

- 크기가 0인 벡터, 방향은 고려하지 않는다. 

ex) |AA ->| = 0

 

위치벡터

- 시점이 통일된 벡터 

 

평면 벡터의 성분

시점을 좌표의 0점으로 두고 벡터를 좌표를 표현하듯이 표현하는 것을 성분 벡터라 한다.

성분으로 표현하면 벡터들의 덧셈 뺄셈 실수배가 쉬워진다.

 

 

벡터의 길이(스칼라)

- 벡터는 크기와 방향을 갖고, 스칼라는 오직 크기만 갖는다.

이 말은 회전변환(바라보는 관점, 혹은 시작점이 변하면)하면 벡터는 변하고, 스칼라는 변하지 않는다.

 

예를 들어 서울에서 부산까지 시속 300km로 간다고 했을때,

300km라는 속력은 변하지 않지만

서울 -> 부산으로 갈때와 부산 -> 서울로 갈때는 방향이 변한다. 속도가 달라진다.

 

벡터의 정규화

 - 벡터의 크기를 1로 만드는 것을 벡터의 정규화(normalize) 라고 한다.

방향만 원할때 사용한다. (방향 벡터)

 

 

벡터의 합연산

a-> 와 b->를 합한다고 한다면, a->만큼 이동한 거리에서 b->만큼 이동한 거리에 가상의 선을 그으면 된다.

 

벡터의 곱연산

벡터의 곱셈은 두가지가 있다. 곱해서 스칼라(실수)가 되는 내적과 곱해서 벡터가 되는 외적이 있다.

 

내적

 

내적의 곱은 ㆍ으로 표현한다.

내적의 정의는 벡터a의 크기 * 벡터b의 크기 * 코사인(두 벡터 사이의 각) 이다.

 

내적의 기하학적 의미는 한 벡터(a)를 다른 벡터(b) 위로 정사영 시킨 길이와 다른벡터(b)의 길이의 곱이라고 볼 수 있다.

 

 

외적

a벡터와 b벡터에 동시에 수직인 벡터

 

외적의 성분

외적 공식